비선형해석이란 무엇인가?

<비선형 해석(Nonlinear analysis)>

비선형 해석(Nonlinear analysis) 이란 물체가 하중이나 온도와 같은 외부 자극에 대해 비선형적(nonlinear) 거동을 나타내는 경우, 이 거동을 수치해석(numerical analysis)을 통해 그 해답을 구하는 것을 말한다. 

비선형적 거동은 외부 자극에 대하여 비례적인 관계를 보이지 않기 때문에 선형 해석(linear analysis)에 비해 어렵고 긴 계산시간을 요구한다. 

선형 거동을 나타내는 문제는 외부 자극과 물체의 거동이 직선적인 관계를 나타내기 때문에, 이 직선의 기울기만 안다면 이 직선과 외부 하중이 만나는 교점을 찾기만 하면 물체의 거동을 구할 수 있다. 
다시 말해 단 한번의 계산으로 수치결과를 구할 수 있다. 

하지만 비선형적 거동을 나타내는 경우에는 물체의 거동이 외부 자극에 대하여 곡선적인 변화를 나타내기 때문에 곡선 상의 각 지점에서의 기울기는 각기 다르다.  
따라서 물체의 초기 예상치(initial guess)에 해당하는 곡선 상의 기울기로 중간 단계의 해답을 구한 다음, 다시 이 중간 단계의 해답에 해당하는 기울기로 다음 중간 단계의 해답을 구하는 반복계산 방법(iterative method)을 적용해야 한다. 
다시 말해 선형해석에서와 같이 단 한번의 계산으로 정확한 해답을 구할 수 없다는 의미다. 

비선형 해석을 위한 대표적인 반복계산 기법으로 뉴튼-랩슨 기법(Newton-Raphson method)이 있다. 
물체가 비선형적 거동을 나타내는 대표적인 예로는... 

1. 물체의 재료 물성치(material property)가 구하고자 하는 거동에 따라 변하는 경우
2. 물체의 거동에 따라 물체의 형상이나 하중이 변하는 경우,
3. 그리고 물체의 거동에 따라 물체의 경계조건(boundary condition)이 변하는 경우이다. 

( 간단히 말해서 물체에 작용하는 외부 요소와 그 결과(물체의 형상변화등)가 선형 그래프(비례관계)로 표현이 안될것 같으면 비선형 해석을 수행해야 한다.(예를 들어 작용하는 하중이 높아 물체가 소성변형을 일으킬 경우)

비선형 해석에서 정확한 해답을 구하기 위해서는 무한 번의 반복계산이 필요하기 때문에, 허용 가능한 오차(error) 범위를 미리 지정해 주어야 한다. 이것을 허용오차(allowable error)라고 부르고, 이 값은 해석의 목표에 따라 해석자가 주관적으로 결정하는 것이 일반적이다.